যদি $U_n=\frac{1}{n}$ এবং $U_n>{10}^{-5}$ হয় তবে-

i. $\frac{1}{\sqrt[5]{n}} > \frac{1}{10}$
ii. $n<{10}^5$
iii. $n>{10}^5$
নিচের কোনটি সঠিক?

\(U_n = \frac{1}{n}\)

এবং

\(U_n > 10^{-5}\)

এখন, \(U_n\) এর মান প্রতিস্থাপন করে পাই:

\(\frac{1}{n} > 10^{-5}\)

\(\frac{1}{n} > \frac{1}{10^5}\)

উভয় পক্ষকে বিপরীতকরণ (reciprocal) করলে অসমতার চিহ্ন পরিবর্তিত হয়:

\(n < 10^5\)

এই ফলাফল থেকে আমরা বিবৃতি ii যাচাই করতে পারি:

    
•         বিবৃতি ii: \(n < 10^5\)         
  এটি আমরা হিসাব করে পেয়েছি, তাই বিবৃতি ii সঠিক।     
    
•         বিবৃতি iii: \(n > 10^5\)         
  এটি আমাদের প্রাপ্ত ফলাফলের বিপরীত, তাই বিবৃতি iii ভুল।     

এখন বিবৃতি i যাচাই করি:

বিবৃতি i: \(\frac{1}{\sqrt[5]{n}} > \frac{1}{10}\)

আমরা জানি \(n < 10^5\)।

উভয় পক্ষে 5ম মূল (fifth root) নিলে অসমতার চিহ্ন একই থাকে (কারণ \(n\) ধনাত্মক):

\(\sqrt[5]{n} < \sqrt[5]{10^5}\)

\(\sqrt[5]{n} < 10\)

এখন উভয় পক্ষকে বিপরীতকরণ করলে অসমতার চিহ্ন পরিবর্তিত হয়:

\(\frac{1}{\sqrt[5]{n}} > \frac{1}{10}\)

এটি বিবৃতি i এর সাথে মিলে যায়, তাই বিবৃতি i সঠিক।

সুতরাং, বিবৃতি i এবং ii উভয়ই সঠিক।